一橋大学数学研究
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★ミルクカフェ関連リンク集
などと大体傾向が決まってるけどそれでも対策しづらい一橋
ｎとかｋが大好き
(1) log_[10]2=0.301, log_[10]3=0.477, log_[10]7=0.845を用いてlog_[10](10!)の値を求めよ（小数第3位を四捨五入した結果を記せ）。また、10!<2^nとなる最小の整数nを求めよ。
(2) 関数f(x)3x^2-ax^3の区間0≦x≦2における最小値が-4であるとき (a) aの値を求めよ (b) 区間0≦x≦2におけるf(x)の最大値Mを求めよ。
(3) 0<a<b, a+b=1であるとき 1/2, a, b, 2ab, a^2+b^2 を大小の順に並べよ。
(4) x, y, zは互いに異なる3つの数で x+1/y=y+1/z=z+1/x が成り立つものとする。この式の値を求めよ。
(5) ⊿ABCの周上の2点P, Qを結ぶ線分PQでこの三角形の面積を2等分する。このような線分PQの長さの最長地を求めよ。ただし、BC, CA, ABの長さをそれぞれa, b, cとし、a>b>cとする。
(6) 有理数a, b, c, dで a + √2 b + √3 c + √6 d = 0 となるのは a=b=c=d=0 のときに限ることを証明せよ。
(7) 直交座標上に原点から反時計回りで格子点に順次番号をふっていく（(0,0)に1、(1,0)に2、(1,1)に3、(0,1)に4、(-1,-1)に5、(-1,0)に6、etc）。このとき、第1000番目の点の座標を求めよ。
(8) 原点を中心とする半径1の円Oの円周上に定点A(1,0)と動点Pをとる。
(a) 円Oの周上の点B, Cで、PA^2+PB^2+PC^2がPの位置に寄らず一定であるようなものを求めよ
(b) 点B, Cが上の条件を満たすとき、PA+PB+PCの最大値と最小値を求めよ。
(9) nを正の整数とする。1以上3n以下の整数の中から互いに異なる2つの数a, bを無作為に選ぶとき、|a-b|<nとなる確率を求めよ。
(10) xy平面上の原点と点(1/√3, 1)を結ぶ線分をy軸の周りに回転してできる形の容器がある。この容器に水をいっぱいに満たした後、半径rの鉄球を沈める。ただし1/3≦r≦2/3である。
(a) あふれる水の体積Vをrで表せ。
(b) Vの体積の最大値を求めよ。
(1)log_[10]5を求めれば、後は用意されているので求められる。
log_[10]5＝log_[10]10/2＝log_[10]10-log_[10]2＝1-0.301＝0.699
である。
(2)f(x)3x^2-ax^3では問いに答えるのは困難だから、
f(x)＝3x^2-ax^3の書き間違えと判断した。あとはこれを微分して増減表を
定義域に気をつけながら書けばできる。
(3)これは条件よりa＝1/4、b＝3/4でそれぞれの値を確認する。
すると、2ab＝3/8、a^2+b^2 ＝5/8より、a＝2/8、a^2+b^2＝6/8、4/8と分母を
そろえて、a<2ab<1/2<a^2+b^2<bとなることが予想できる。あとは０<a<1/2と
a+b=1から一文字消去すればこれは証明できる。
(4)これはx+1/y=y+1/z=z+1/x＝kとでもおいて解くだけ。
x, y, zは互いに異なる3つの数という条件に少し気をつければいい。
ちなみに答えはk＝±1だと思います。
(5)a>b>cより点PをAB上に、点QをAC上にとるのが線分PQの長さを
最大にするためには必要である。
(6)これは背理法で a≠0と仮定して、無理数を利用し、a=0 を証明する。
以下同様。
(7)正しくは条件より(-1,1)に5だと思われる。こう判断して解くことにする。
ここで、この条件に従い実際にいくらか座標を羅列する。
(0,0)に1、(1,0)に2、(1,1)に3、(0,1)に4、(-1,1)に5、(-1,0)に6、
(-1,-1)に7、(0,-1)に8、(1,-1)に9、(2,0)に10、(2,1)に11、(2,2)に12
となる。(0,0)を0週目、(1,0)、(1,1)、(0,1)、(-1,1)、(-1,0)、(-1,-1)、
(0,-1)、(1,-1)を1週目、......とする。このときn週目は点番号（2n+1）^2
で終わることが分かる。よって31*31＝961<1000<33*33＝1089より、
第1000番目の点は16週目にあることが分かる。ちなみに16週目は962(16,0)
から始まる。よって答えは、978(16,16)、994(0,16)より、1000(-6,16)
と思われる。
(8)単位円上の点はcosとsinで表すとやりやすくなる。ここでも
A（cos0,sin0）B（cosα,sinα）C（cosβ,sinβ）０<α<β<360
として考察すると、余弦定理を使うのも簡単で、答えも求められるだろう。
(9)これは表を書くと分かりやすいということに気付くべきだろう。
それに近いものを書くと
|a-b|＝1,2,3,......,3n-2,3n-1
である。そして、これに対応するように|a-b|の個数を示すと
|a-b|＝1のとき6n-2、|a-b|＝2のとき6n-4、|a-b|＝3のとき6n-6、......、
|a-b|＝3n-2のとき4、|a-b|＝3n-1のとき2である。
よって求める答えは(6n-2+6n-4+6n-6+......+6n-2(n-1))/3n(3n-1)
＝5(n-1)/3(3n-1)と思われる。
(10)これは体積を積分で求められないときついだろう。しかし、文系には
範囲外である。だが、文系でも体積を積分で求めるものは出題されているので、
公式を確認するのがいいだろう。本題は鉄球が水に完全に沈むときと
鉄球の一部が水から出るときで場合分けするということに気付けばいいだろう。
あとはそれを立式して増減表を利用し、解けばいい。
(7)正しくは条件より(-1,1)に5だと思われる。こう判断して解くことにする。
ここで、この条件に従い実際にいくらか座標を羅列する。
(0,0)に1、(1,0)に2、(1,1)に3、(0,1)に4、(-1,1)に5、(-1,0)に6、
(-1,-1)に7、(0,-1)に8、(1,-1)に9、(2,0)に10、(2,1)に11、(2,2)に12
となる。(0,0)を0週目、(1,0)、(1,1)、(0,1)、(-1,1)、(-1,0)、(-1,-1)、
(0,-1)、(1,-1)を1週目、......とする。このときn週目は点番号（2n+1）^2
で終わることが分かる。よって31*31＝961<1000<33*33＝1089より、
第1000番目の点は16週目にあることが分かる。ちなみに16週目は962(16,0)
から始まる。よって答えは、978(16,16)、994(0,16)より、1000(-6,16)
と思われる。
(8)単位円上の点はcosとsinで表すとやりやすくなる。ここでも
A（cos0,sin0）B（cosα,sinα）C（cosβ,sinβ）０<α<β<360
として考察すると、余弦定理を使うのも簡単で、答えも求められるだろう。
(9)これは表を書くと分かりやすいということに気付くべきだろう。
それに近いものを書くと
|a-b|＝1,2,3,......,3n-2,3n-1
である。そして、これに対応するように|a-b|の個数を示すと
|a-b|＝1のとき6n-2、|a-b|＝2のとき6n-4、|a-b|＝3のとき6n-6、......、
|a-b|＝3n-2のとき4、|a-b|＝3n-1のとき2である。
よって求める答えは(6n-2+6n-4+6n-6+......+6n-2(n-1))/3n(3n-1)
＝5(n-1)/3(3n-1)と思われる。
(10)これは体積を積分で求められないときついだろう。しかし、文系には
範囲外である。だが、文系でも体積を積分で求めるものは出題されているので、
公式を確認するのがいいだろう。本題は鉄球が水に完全に沈むときと
鉄球の一部が水から出るときで場合分けするということに気付けばいいだろう。
あとはそれを立式して増減表を利用し、解けばいい。
一年やっても無理ですかね？
特に整数問題のいやらしいこと。
ここ受かった人って数学のセンス結構あるかも。
一橋は０完で受かる人も多いが東大は合格者は大体２完。
特に文一に受かる人は３完はしてる。
一橋って数Ｃいるの？
以外に→意外に
数Ｃはいらないよ
夏に大学側が発表するまで何ともいえないのでしょうか？
てっきり複素数平面はもういらないのかと思ってしまっていまして・・・
現役生は解けんじゃろ。
社学なら一完でも受かるが
一橋大学・入試実戦模試・数学
http://skredu.web.infoseek.co.jp/20050708.pdf
三平方の定理でも利用すれば？
図形
が正解
Ⅰ:易からやや難まで幅広く出題される
Ⅱ:確率・整数が特徴と言われるが…
Ⅲ:得意にならなければいけない分野
・関数
・空間ベクトル
・図形と式（数Ⅱ）
Ⅳ:とくに強化しなければいけない分野
・確率
・整数
・平面図形 など
Ⅴ:早慶の過去問は解いておくこと
社学志望なんですけど
全然やばくない。俺も社学だけど数学は本番目標１完だし、センターも足して100いかない
社会できればちゃんと受かるよ。もちろん数学出来るに越したことないけど、やるなら社会上げるほうが賢明かと
レスありがとうございます。>>34さんは英国社はどれくらいできますか？
みんなどうしてるの？
１対１を４周したらコンスタントに２～３完はできるようになった・・。
そのかわり高３の２学期もかなりの時間を数学に費やしたが・・・。
オレは社会学部だから数学であんま点とらない（とれない）方針のやつへのアドバイス
しかできないが、一橋の微積は標準問題ばっかりだから必ず得意にして完答したい。ただ今年は出なくて焦った。
あとはもう１単元多少は点がとれそうな単元を見つけたい。
ベクトルとか図形関係は高校受験組のオレにはとっつきやすかった。
ベクトルも実は計算でゴリ押しできたりする。
整数問題は捨ててたが、方程式の性質が使える問題は数学が苦手なヤツでも
完答できたりする。
ま、誰が見るのかわからんが書いといた。
特に整数あたり
うそつき