NO.10389757

0 名前：通りすがりの元鉄緑会大阪校の講師：2005/08/14 15:18

今日はじめて、何かのはずみで、このサイトに来てみて
皆さんが勉強に悩み、打ちこんでいる姿に共感しました。
そこで皆さんの手助けになれるよう今日から数学講義をしようと
思います。（やる気の続く限り）
週１～２問のペースで５０問くらい続ければいいけどなと
思いますので、宜しくね。
なお、題材はすべて過去問です。やはり、教授達が一年に
一回の為に、苦労して作った傑作が多いため、非常に力がつきます。
でも解答はすべて私のオリジナルで書きます。
僕のボケ防止と、何よりも皆様の数学力向上のため、楽しく解きましょう！

では、
問１：すべての正の実数ｘ、ｙに対し√ｘ＋√ｙ≦k√２ｘ＋ｙ
が成り立つような実数ｋの最小値を求めよ。　（１９９５東大）

解答その１：
「すべての正の実数ｘ、ｙに対し、√ｘ＋√ｙ≦k√２ｘ＋ｙ」
⇔「すべての正の実数ｘ、ｙに対し√ｘ＋√ｙ/√２ｘ＋ｙ≦k」?
ここに√２ｘ＝rcosθ √ｙ＝rsinθ　{x＞0 y>0のときr>0 0<θ<π/2}
とおけば右辺＝√1/2・cosθ+sinθ＝√3/2・sin(θ+α)≦√3/2
ここでαはtanα=1/√2なる角。
θ+α=/2のときこの等号は成立するので、√ｘ＋√ｙ/√２ｘ＋ｙのx＞0 y>0
における最大値は√3/2であり?⇔√3/2≦k （答）√3/2

本解答では「置き換えによりいかに式を簡単にしていくか」に注目して欲しい。

238 名前：匿名さん：2005/10/02 10:56

高２にピッタリな問題下さい。

239 名前：元塾講師：2005/10/02 14:51

>>238　コラム：
いまでも、じっくり読めば力になると思います。どうしても無理ならまずはチャート式等をやって
来年取り組んで下さい。
ただ、この問題集は何も、解けることが大切なのではありません、問題や解答、解説に取り組むこ
とで高校数学を理解してもらおうという主旨なのです。学年は関係ありません、やる気が有るか
だけの問題と思います。必要なら、適当な公式集を片手に読み解いて見てください。
私の場合は、中2～中3のはじめには東大、京大の過去問を解き始めていたと思います。
（中3の終わり頃にはほぼ満点狙えるくらいにまでなっていました。）いくつかの問題集の合間に
であったと思いますが。
何も早ければいいものではありませんが、実践で公式の組み合わせを学んでいくのが結局一番、
公式や法則に関する、深い理解が得られると（実践に取り組む前に最低限の基礎知識、計算法則
のマスターは必要ですが。）思います。
ただ、勿論解答が理解出来なければ、慌てず演習してから取り組みましょう。それぞれのペース、
得手不得手があっていいと思います。早ければいいということはありませんし。
誤解して理解するくらいなら、今は知らない方がましなのです。
受験数学（高校数学といった方がいいでしょうか）といっても何も他人との競争と考える必要は
ありません。学ぶべき事項をマスターできれば、解けるような問題がほとんどだと思います。
従って積み上げて少しずつ理解できる内容を増やしていこうという勉強方法は要領が悪いだけだ
と思っています。最終目的はそんな複雑に隠されたもの、幾多のステップを踏んで攻略しなけれ
ばいけないというものではなく、むしろ自然な考え方、公式・法則の使い方なのですから、
最低限の（解答を場合によっては参考書を片手に、何とか読めるだけの）知識があれば早くから
なじんだ方がいいと思っています。必要ならその後に改めて、自分の足らないところを意識して、
易しい問題集で補強しなおせば良いでしょう。一方向的な学習にこだわる必要はありません。
こっちいったりあっち行ったり、迷いながら、問題意識をはっきりさせていくのです。

私は独学でいろいろ考え、悩みながら、解答を自分なりに解釈、読み解きこれを学んだと
思います。（こうして自分なりに理解できた気になったのは楽しいものでしたが、）
しかし諸君にはその手間がなるべく少しで済むようにしてあげたいと思っています。勿論、
自分であれこれと考えることは何よりも大切で、あとで自分なりの別解で頭を鍛えていく、
独自の数学を確立していくことはやはり大切です。何度もいうように、数学は正しければ、
どんな方法であれ正解に至ります。
もし、正解に至らなかったら、自分の考えに間違いがあるのでそれを修正していかなくは
なりません。そういった繰り返し、失敗体験、が正しいとはなにか、数学的に自然な考え
とは何かを身につけさせてくれるのです。
高校数学に高度の知識や、高度のテクニックは必要ありません。素直に数学的に正しく考
えられるか？これが聞かれるだけです。あとは計算の問題もありますが…。
早くからその最終目標に触れておいて損は無いし、早ければ早いほど、慣れるのも早いの
ではないかと考えます。がんばってみて下さい。

最後に。もっといえば、高校数学は何も目的ではありません、こんなのは早く要領よく
身につけて欲しいと思います。しかし何でも真剣に取り組めばそれなりの哲学や実感、
充実感が得られるし、楽しく頭を鍛えられることでしょう。
最終的には、君達が、それぞれの分野で独自の世界を切り開いてくれること、生を
楽しい、肯定的なものとして捉えられる社会を作っていってくれることを切に願ってい
ます。
そしてもちろん、君達自身が幸せに生きていけるように。
もっとも幸せとは些細なものを、大事にしていくことではじめて得られるものであることは心に留めておいて下さい。

240 名前：元塾講師：2005/10/02 14:57

問34：
先頭車両から順に1からnまでの番号のついたn両編成の列車がある。ただしn≧2とする。
各車両を赤色、青色、黄色のいずれか一色で塗るとき、隣り合った車両の少なくとも
一方が赤色となるような色の塗り方は何りか。　　（2005　京大）

241 名前：元塾講師：2005/10/02 14:58

解答：　求める場合の数をAnとおくと、これは
?）1両目が赤色のとき：
　　残りの2～ｎ両目を取り出すと、隣り合った車両の少なくとも一方が赤色となっていなけれ
　　ばならず、このような場合の数はAn-1通り。
?）1両目が青色または黄色のとき：
　　2両目が赤であることが必要で、残りの(n-2)両の車両を取り出すと、隣り合った車両の少
なくとも一方が赤色であるから、このような場合の数は、2 ×An-2通り。
よってAn = An-1 + 2An-2 　（n≧4）
∴　An + An-1 = 2 (An-1 + An-2) …?　　　, An - 2An-1 = (-1) (An-1 - 2An-2) …?
? より数列｛An + An-1｝は公比2の等比数列であり、
An+1 + An = 2＾(n-2)・(A3 + A2) = 2＾(n+ 2) （n≧2） ?'
? より数列｛An - 2An-1｝は公比-1の等比数列であり
An+1 - 2An = (-1)＾(n-2)・(A3 - 2A2) = (-1)＾(n-2) = (-1)＾n （n≧2） ?'
〔∵2両であれば赤―青or黄or赤　、青or黄―赤が題意をみたし、A2 = 5 。
　　3両であれば赤―青or黄―赤　、赤―赤―青or黄or赤、青or黄―赤―青or黄or赤
　　が題意をみたし、A3 = 11。〕　　?' - ?'より、　　An = 1/3｛2＾(n+ 2) + (-1)＾(n+1)｝ （答）

242 名前：元塾講師：2005/10/02 15:00

解説：
Anを求めようとして、考えられるcaseを樹形図にでもしようとすれば、はじめの
いくつかは場合分けしても、以降は以前の状況（An-1とかそれ以前のcase）に結
びつくことに気付くだろう。これにより漸化式が立つ。本問の類題は京大、東大
に多くあるのでまとめて取り組んでおきたい。
（京大後期1996確率　、東大1990確率などは特に類題と考える）

243 名前：元塾講師：2005/10/02 15:03

補足、コラム：
是非実感して欲しいのだが、漸化式は「立てなければいけない」という性質のものでははい。
私の感覚では、立てざるを得なくなったり、必然的に勝手に立ってしまう、（nの状態を直接
考えていっても、どうしてもn-1の状態、又はそれ以前の状態に依存して決まるので漸化式が
立つし、立てるのが自然だということ）、又は立てる方が楽になるという性質のものである。
もっとも、初心者は「～のときは～しなければならない」という義務、法則にまとめながら
各問を把握していくことが大切なのかもしれない。
しかし、類題を繰り返し解いていくうちに、こういう考えはごく「自然な発想」になっていく
ものだろう。そのときはじめて「～しなければならない」という義務感から解放され、「自然
に～する」とか「いろいろある考えの一例として～と考えてみると」というように、自由身軽
に数学的な考え方をとることが出来るようになってくるのだろう。
確率の問題は漸化式を立てるタイプの問題と、求める状況を解釈、分類整理して正確に各場合
の数を数えるないし計算する問題、の２つに分けられるんだ考える人も多いと思う。
しかし、結局、求める状況を解釈、分類整理して正確に各場合の数を数えるというのが基本で
その中で場合の数を求めるに際して、帰納的結びつきが発見される為、漸化式が立つし、立て
ざるを得なくなるというのが自然な流れなのである。

244 名前：元塾講師：2005/10/02 15:09

>>241
求める「場合の数は」というより、「色の塗り方は」と表現しておいた方が
分かりやすいかも知れません。
他のヶ所も訂正しておいて下さい。

245 名前：元塾講師：2005/10/05 11:06

問35：
n枚の100円玉と n+1枚の500円玉を同時に投げたとき、表の出た100円玉の枚数より
表の出た500円玉の枚数の方が多い確率を求めよ。　　　(2005 京大後期)

246 名前：元塾講師：2005/10/05 11:12

解答：
n枚の100円玉を投げたとき表の出る枚数をa枚、n枚の500円玉を投げたとき表の出る枚数
をb枚とおく。a＞bとなる確率と、a＜bとなる確率は対称性より等しく、これらをAnとおき、
またa = bとなる確率をBnとおけば、2 An + Bn = 1　　　?
このn枚の500円玉を投げた結果を得た上で、あと1枚500円玉を投げた場合に、表の出る
枚数がaより多くなるのは
?）そもそもa＜bの場合　　　　　又は
?）a = bでありかつ追加で投げた500円玉が表の場合
であるから求める確率は、An + 1/2Bn　。これは?より1/2に等しい。　（答）1/2

247 名前：元塾講師：2005/10/05 11:13

解説：
まずはn枚同数での状況を基に考えると考えやすいだろう。求める状態はこれに帰納的に
結びつく。感覚的には漸化式を立てる問題に近い感じがするので、2005の京大は同じよ
うな確率の問題を2題並べたことになる。（もっとも確率もすべて同じような問題といえ
ばそれまでだが。）2001東大確率は特に類題と考えられるのでこれも取り組んでおくと
良いだろう。
なお直接、状況を分類して、足し合わせても答えは出る。C　(組み合わせ)についての性質
を復習する良い機会なのでこちらも示しておく。その他Cに関してはいくつか有名な公式
（Pascalの三角形など）があったと思うので復習しておいて下さい。京大は文理を問わず、
昔から2項定理に絡ませる問題が多いようです。

248 名前：元塾講師：2005/10/05 11:14

別解：
n枚の100円玉を投げたとき表の出る枚数をa枚、n +1枚の500円玉を投げたとき表の出る枚数をb枚とおく。この状態が起きる確率は｛nCa・（1/2）＾n｝・｛n+1Cb・（1/2）＾n｝であるから、
a＜ｂとなる確率はまずaを固定して考えると、
Σ（b = a+1～n+1）｛nCa・（1/2）＾n｝・｛n+1Cb・（1/2）＾(n+1)｝。
次にaを固定をはずし、aを0～nまで変えて、各々の確率を加えて求める確率は、
Σ（a = 0～n）Σ（b = a+1～n+1）｛nCa・（1/2）＾n｝・｛n+1Cb・（1/2）＾(n+1)｝
= （1/2）＾(2n+1) Σ（a = 0～n）｛nCaΣ（b = a+1～n+1）n+1Cb｝
= （1/2）＾(2n+1) Σ（a = 0～n）｛nCa（n+1Ca+1 + n+1Ca+2 + …　+ n+1Cn+1)｝　 (☆)

249 名前：元塾講師：2005/10/05 11:15

ここで一般にnCk = nCn-k であるから、
K = Σ（a = 0～n）｛nCa（n+1Ca+1 + n+1Ca+2 + …　+ n+1Cn+1)｝
= Σ（a = 0～n）｛nCn-a （n+1Cn-a + n+1Cn-a-1 + …　+ n+1C0)｝
= Σ（n-a = n～0）｛nCn-a （n+1Cn-a + n+1Cn-a-1 + …　+ n+1C0)｝
=　Σ（k = 0～n）｛nCk （n+1Ck + n+1Ck-1 + …　+ n+1C0)｝ 　　〔 n-a =k とおいた〕
= Σ（a = 0～n）｛nCa（n+1Co + n+1C1 + …　+ n+1Ca)｝　　 〔k→aとおきかえた〕
よって、
Σ（a = 0～n）｛nCa（n+1Ca+1 + n+1Ca+2 + …　+ n+1Cn+1)｝
+ Σ（a = 0～n）｛nCa（n+1Co + n+1C1 + …　+ n+1Ca)｝
=Σ（a = 0～n）｛nCa（n+1Co + n+1C1 + …　+ n+1Cn+1)｝
=Σ（a = 0～n）｛nCa（2＾(n+1))｝ = 2＾(n+1)Σ（a = 0～n）nCa　　 　　〔∵二項定理〕
= 2＾(n+1)・2＾n = 2＾(2n+1) 　∴2K = 2＾(2n+1) ∴K = 2＾(2n)
求める確率は、（☆）より、（1/2）＾(2n+1)・K = 1/2 （答）

250 名前：元塾講師：2005/10/05 11:17

解説：
書けば上記のように、ややこしいが、n+1Ca+1 + n+1Ca+2 + …　+ n+1Cn+1の部分をもっと見やす
くするために、n+1Cn-a + n+1Cn-a-1 + …　+ n+1C0と書きなおすと、
この2つが補完の関係にあり、加えることで計算が進むのではないかとすぐ感じることであろう。
上記のように、K + K は2項定理で綺麗に計算されていくので、ここからKを求める。
このように計算を進めていくうちに補完するための量が現れ、このお互いを他で表現するという
補完関係から、ある量を求めていくことはしばしば経験することであろう。（1994京大後期６番
なども参照。良く分からんが、男女の補完関係もこんなものかも知れない。いわゆる恋愛方程式
である。自己は他者との対比、向き合いにより顕在化する存在なのである。）
特に微積分計算で多いようであるが、ご存知のとおり、Σも∫(= sum) も共に和という意味なの
で、（簡単に言えば、整数値で変えて足すか、区間内で連続的に加えるかの差で記号を使い分け
ているに過ぎない）同様の計算方法と解釈してもらえば良いだろう。

251 名前：元塾講師：2005/10/05 11:19

コラム：　未来を創ろうとする君達に贈る言葉
「これまでの存在はすべて、自分自身を乗り越える何物かを創造してきた。あなたがたは
この大きな上げ潮にさからう引き潮になろうとするのか、人間を克服するよりもむしろ
動物にひきかえそうとするのか？　　人間は克服されなければならない或者なのだ。」　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（Friedrich Nietzsche）

252 名前：匿名さん：2005/10/10 11:30

超神スレ

253 名前：匿名さん：2005/10/10 12:55

マセマ合格→一対一の例題と上手くいってますが次の問題集何をしたらいいでしょう？演習題は読んで覚えてます。志望校は?C中心でそれ以外から出てもベクトルぐらいで?A?Bはセンター対策にして、?Cだけ発展的なのをやるのは危険でしょうか？スレ違いならごめんあそばせ

254 名前：元塾講師：2005/10/10 21:55

補足：
>>249について
K の計算について。初心者はΣのままではイメージしにくいでしょう。まずシグマをはずして全部書
いて考えれば式の意味が分かり易いでしょう。
nCk = nCn-k　を使うと、ちょうど1+2 + …＋ｎ がn+ (n-1) +…＋1
として現れるのと同じような形になり、この2つをペアにして足すと、2項定理で計算が進んでいくき
ます。そこで、2K = …というかたちで求めたのです。
Σはあくまで簡略化のための記号で、考える上ではこのままでは分かりにくいが、全部書いてみるとす
ぐに式のイメージがつかめるということは多いのです。
Σはあくまで説明を簡略化するための、答案上の表記に過ぎないくらいで思っておいて下さい。
とくに初心者はいちいち書き出すのが原則です。

255 名前：元塾講師：2005/10/10 21:58

問36：
nを2以上の自然数とする。X1≧ X2≧… ≧ XnおよびY1≧ Y2≧… ≧ Ynを満足する数
列X1 , X2, … , XnおよびY1 , Y2 , … ,Ynが与えられている。Y1 , Y2 , … ,Yn
を並べかえて得られるどのような数列Z1 , Z2 , … ,Znに対しても
Σ｛j = 1～n｝(Xj-Yj)＾2≦Σ｛j = 1～n｝(Xj-Zj)＾2が成り立つことを証明せよ。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1987　東大）

256 名前：元塾講師：2005/10/10 22:00

解答：　示すべき式の両辺を展開し、Σ｛j = 1～n｝Yj＾2 =Σ｛j = 1～n｝Zj＾2に注意すれば、
これはΣ｛j = 1～n｝XjYj　≧Σ｛j = 1～n｝XjZj　と同値である。この式は、
「n項からなる広義の減少数列｛Xn｝と｛Yn｝の中から1つずつ取り出して積を作るとき、その積
の和が、Σ｛j = 1～n｝XjYj を越えないこと」（※）を意味する。
以下これをnについての数学的帰納法により示す。
?）n = 2　のときについて：、X1≧ X2 , Y1≧ Y2　のとき、X1Y1 ＋X2Y2 ≧X1Y2 ＋X2Y1 ⇔
　　(X1 - X2)(Y1 - Y2)≧0が成立するので（※）はn = 2のとき確かに成立する。
?）１以上の整数nにおいて、（※）が成立するものと仮定する。
　　n + 1項からなる広義の減少数列｛Xn｝と｛Yn｝の中から1つずつ取り出して積を作ることを　
　　考えXn+1とYp , Yn+1とXq の組み合わせを考えると、積の和にXn+1Yp ＋Yn+1Xqという　　
　　項が入るが、ここでこの4数の組み合わせを入れ替えて、XqYp ＋Xn+1 Yn+1とした場合、　　　
　　積の和をより大きく又は等しくすることが出来る（少なくとも小さくならない）。なぜなら、
　　(XqYp ＋Xn+1 Yn+1) - (Xn+1Yp ＋Yn+1Xq) = (Xn+1 - Xq)(Yn+1 - Yp)≧0であるから。
　　次にXn+1 Yn+1を除いて、他の｛Xi｝と｛Yi｝（i = 1, 2 ,…, n）の組み合わせについては、仮定　　　　
　　より、Xj　とYj　を組合せていく(j = 1,2,…, n)方が他の組み合わせより大きくなるか等しい。
　　以上より　n + 1項からなる広義の減少数列｛Xn｝と｛Yn｝の中から1つずつ取り出し場合の　　
　　組み合わせとしても、Xj　とYj　を組合せていく(j = 1,2,…, n,n+1)方が他のどのような組み　
　　合わせよりも小さくなることはない。これは（※）がn+1においても成立することを示す。

257 名前：元塾講師：2005/10/10 22:01

以上より、すべての2以上の自然数nに対し（※）が成立することが示されたので題意は満たされた。

258 名前：元塾講師：2005/10/10 22:03

解説：
示すべき事項は“大きいモノ同士、小さいモノ同士”組み合わせる方が積の和は大きくなるという
ことである。これは感覚的には当然と思えるであろう。（私の言う、受験数学用の第3の不等式。）
例えば500円玉、100円玉、10円玉のどれかを7枚、どれかを5枚、どれかを3枚あげるといわれれば、
誰もが500円玉を7枚、100円玉を5枚、10円玉を3枚もらおうとするのではないだろうか？（つまり
500×7＋100×5＋10×3　という積の組み合わせ方が和を最大にする）やはり、大きいものにより
大きなバイアスをかけた方が得であろう。
これを説明するのみである。
一般的に説明するときに問題のように｛Zn｝などと新たに｛Yn｝の並べ替えの数列を持ち出すと、
余計に説明がわかりにくく混乱するような気がする。
そこで、｛Xn｝と｛Yn｝をどう組み合わせるのがいいか（積の和Σ｛j = 1～n｝XjZj　を最大に
出来るか）という観点のみから解答を作成した。一般的に書いても良いですが、ｎ+1のときの組
み合わせをいろいろ考える時、nのときの組み合わせの結果を利用して考えることが出来るので、
帰納法に乗せた方が説明しやすいと思います。

259 名前：元塾講師：2005/10/10 22:22

>>253 返答
私は君達の倍の年齢がありますし、数学と関わっていたのも随分昔ですから、今の高校数学の内容、
教科書も全く知りません。マセマ合格とか１体１とか言われても何のことか分かりません。手元に
あるのはやや古い東大過去問いくつかとネットにある（先に示した）京大の過去問のみですから、学
ばなければならない内容は推測できますが、?A?B?Cとかいう区別は分かりません。ただ一般的
なことだけ言っておきます。
高校数学ではすべての分野が関連していると考えて下さい。ある１問を解くのにもあらゆる分野か
らのアプローチが可能なことが少なくありません。し、いろいろなアプローチから可能なところに
面白さがあるし、このような別解を作っていく訓練をしてはじめて、全体的な実力がつくのです。
（そして最終的には自然な数学的思考ということですべてまとまっていくのです）
そういった関連性を把握していく為には、まず、最低限のスッテプ的な学習が必要です。
この段階では教科書的な順番通りの学習がむしろ大切です。例えばベクトル（相対座標系と呼びま
す）はｘｙ直交座標系の、より抽象的な概念として考えることが出来ますが、これはさらに座標変
換、パラメータ変換などに繋げられます。
このように理解していく場合は、絶対座標系 → 相対座標系 → 座標変換という学習順番があると
思いますので、基礎のうちはこのような順番通りの分野毎の学習が不可欠でしょう。
大まかには基礎的な式の扱い分野、代数幾何、確率、微積分くらいには分割していいと思いますが。

260 名前：元塾講師：2005/10/10 22:28

コラム：（興味のある人だけ読んでください。数学学習とは関係ありません。私的な意見です）
しかし基礎が固まった（と感じた）段階の人は、分野毎の勉強ばかりしても、つながりや、公式、
法則使い方は見えてこないでしょうし、どういう時にどういう手段で使っていくかは実地訓練から
入っていくしかないと思いますので、分野を問わず、日によって分野を変えたり、実際のランダム
な入試問題に取り組んだりすればいいと思います。特に難関大の過去問は良問が多いので、早くか
らこれを題材に学習すればよいのではないでしょうか。別解も豊富な問題集だと、１問もんからい
ろいろな分野とその関連、自分にフィットした使いやすい方法を学んでいけると思います。でも、
大体そんな中で、自分はこの公式、基礎事項を上手く使えてないな、理解が不充分だなということ
が出てくると思いますのでその時は基礎に戻って関連問題を解きなおしたりして、関連事項を把握
します。しかし把握するのと実際に使いこなせるようになるのは別なので、当面はどんどん実践で
試しては、撤退し再び基礎に戻り再び実践…再び基礎というのを繰り返していくしかないよう
な時期があると思います。（つらい時期ですが）

261 名前：元塾講師：2005/10/10 22:32

>>256 訂正です。
?）１以上の整数nにおいて　→　?）2以上の整数nにおいて
（帰納法の2nd stepの仮定部分は１st stepと重ねないと後々、帰納法は回転しませんので当然ですが）

262 名前：匿名さん：2005/10/22 13:32

あれ…なんか更新されてない。。
楽しみにしてるのに

263 名前：あさ：2005/10/26 08:05

来年東大を志望しているあさです。
こんな掲示板が存在しているとは正直驚きです。
１から少しずつ解いていきたいです。
分からないところも出てくると思いますのでそのときは
よろしくお願いします。

264 名前：匿名さん：2005/10/29 10:53

元塾講師さん、海外出張中？

265 名前：匿名さん：2005/11/06 07:35

あげ

266 名前：匿名さん：2005/11/10 15:43

あげ？

267 名前：匿名さん：2005/11/13 08:39

もう、おしまいなの？

268 名前：匿名さん：2005/11/13 15:07

ぽいなあ　俺も残念　

269 名前：匿名さん：2005/11/15 13:17

お～い、元塾講師さ～ん ( ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ　

270 名前：匿名さん：2005/11/18 04:53

帰ってきてください。

271 名前：匿名さん：2005/11/18 14:55

あぁ・・・読者の反応が薄かったからか・・・(´･ω･`) ｼｮﾎﾞｰﾝ

272 名前：匿名さん：2005/11/23 07:41

捕手

273 名前：現塾講師（初カキコ）：2005/11/23 08:57

スレ主がいなくなったのなら、俺が受け継いでもいいけど？
週1くらいしか来れないんだけど。

274 名前：匿名さん：2005/11/23 12:30

>>273
ぜひお願いします！

275 名前：匿名さん：2005/11/23 12:32

>>274に同じ

276 名前：匿名さん：2005/11/23 14:04

ここまでの問題ワードにまとめ終わったー！
ついにこれを実践するときがきたなぁ。

>>273
元塾講師さんがこのスレに戻ってきたとき混乱しないように（するようなお人にはみえないけど・・・）新スレ立てても
新スレでもいいんじゃないでしょうか。

どっちでやるにしてもやってくださるならぜひお願いします！

277 名前：匿名さん：2005/11/23 14:07

>>276
一行目の最後に修正の残骸が・・・orz
「新スレ立てても」は見なかったことにしてください。

278 名前：現塾講師：2005/11/24 12:53

了解した。
とりあえず、どうやってスレを進めるかを、今、考え中です。
このスレで講義された例題の練習問題的なものを出してやっていこうかな～と思ってます。
読者の反応を見たいので、解説の後、やさしめの問題を出して、できた人に
解いて（書いて）もらうというのも入れた方がいいみたいだね。
あと、まだこのスレは全部は読んでないので、読んで参考にさせていただきます。

スレ主さんと混乱するおそれもあるようなので、新しいHNも考えてくるわ。
じゃ、また。

279 名前：匿名さん：2005/11/24 22:34

期待

280 名前：匿名さん：2005/11/25 03:16

>>278
期待してます！

281 名前：匿名さん：2005/12/01 00:45

ほしゅ

282 名前：匿名さん：2005/12/03 02:08

いいスレかと思いきや

283 名前：匿名さん：2005/12/03 05:17

>>278
ありがとうございます。
期待します。

284 名前：Master ◆mxnad08k：2005/12/04 02:19

とりあえず、このスレの問1の別解の紹介から。


[例題1]
すべての正の実数x , yに対し√x＋√y≦k√(２x＋y)
が成り立つような実数 ｋの最小値を求めよ。　（１９９５東大）

[理系用の解答](数学?の微分の知識が必要)
与えられた不等式は、
k≧(√x＋√y)/√(２x＋y) =(√t +1)/√(2t+1).　( t = x/y > 0)
これが、任意の正数x,y,すなわち任意の正数 t に対して成り立つための条件は、
右辺 f(t)=(√t +1)/√(2t+1) の最大値 M があれば、
k≧M であるから、求めるものは M で、
f’(t) = {1/(2t+1)}{√(2t+1)/2√t - (√t +1)/√(2t+1) }
　　　=(1-2√t)/{2(2t+1)√t√(2t+1)}
により、f(t) はt=1/4 で極大かつ最大となるから、
M=f(1/4)=(1/2+1)/√(3/2) = √(3/2) (= √6/2) ■

(解説)
各項における、x,y の次数が一定の数式を同次式という。
(本問の場合は1/2次の同次式となっている。)
同次式では、t = x/y と置くのが定石で、これにより、
2変数x,y の式が t の1変数の式にすることができる。
理系の人ならこの解答が一番スタンダードで、必ず身につけてほしい手法です。

★本問で用いたテクニック★
「文字定数の分離」（←解答2行目）
「同次式ではt = x/y と置く」

285 名前：Master ◆mxnad08k：2005/12/04 02:24

最近ちょっと忙しいのでとりあえずここまでです。

286 名前：匿名さん：2005/12/04 14:10

乙です

287 名前：匿名さん：2005/12/06 09:02

>>284
別解乙