NO.10386805

Mathmaticaに詳しい方☆

0 名前：ゆり：2009/07/06 07:58

xy 平面上，原点を中心として半径をb とする円上を,反時計方向に質点が一定
の角速度ωで回っている．
今時刻t = 0 に於けるy 座標を0 としてこの運動の位置ベクトルｒ= ( x, y) は
x = b cos ωt (1)
y = b sin ωt (2)
と書くことが出来る．
この運動について次のことを示したい．
A. 運動の速度ベクトルV = (u,v)は下左図に赤で示すように円周の接線方向を向い
ていて，大きさは（時間によらず）一定定であること．
B. 運動の加速度ベクトル(ax,ay)は上右図に青で示すように中心方向を向い
ており，大きさは（時間によらず）一定であること．
これを次の順番で行え．
1. 式(1),(2)の関数x[t], y[t]を定義せよ．ここに半径はb, 角速度は
omeg としよう．
2. これを用いて速度ベクトルV の成分u, v を表す関数 u[t], v[t] を
定義せよ．
3. V = 一定であることを示せ（ヒント：u2 + v2 が一定になることを示せ．
結果がややこしい場合Simplify 関数を用いてみよ．）
4. V の大きさは幾らか．（ヒント：u2 + v2 の平方根を取ることを忘れ
るな．）
5. ベクトルV が接線方向を向いていることを「r とV が直交していること，
即ち内積（スカラー積）が0 であること」によって示そう．
（ヒント：Mathematica で２次元ベクトルP = (px,py)をリスト{px,py}
で，またベクトルQ = (qx,qy)をリスト{qx,qy}で表したとき，ベクトルP,
Q の内積P・Q は {px,py}.{qx,qy}で求められる．）
6. 運動の加速度ベクトルA の成分，ax[t], ay[t]を求めよ．
7. A = 一定であることを示せ（ヒント：ax2 + ay2 が一定になることを
示せ．結果がややこしい場合Simplify 関数を用いてみよ．）
8. A の大きさは幾らか．（ヒント：ax2 + ay2 の平方根を取ることを忘
れるな．）
9. A とV が直交していることを示せ．
10. A とV が直交しているだけではA は中心方向を向いているとはいえない．
そこで ax/x とay/y が等しいことを示せ．この比は幾らか．（これが負で
あることはベクトルA がベクトルｒと反対方向を向いていることを示してい
る．）
では具体的な例に移ろう．
今半径b を10 m としよう．また回転の周期T を2 秒としよう．角速度と周期
の関係はT = 2 π/ωである．
11. この運動の軌道をもとめよ．
12. この運動の速度ベクトルの成分 u[t]とv[t]の時間0 からT の区間で
の変化をグラフにせよ．
13. この運動の加速度ベクトルの成分 ax[t]とay[t]の時間0 からT の区
間での変化をグラフにせよ．

この問題がいまテストにでたんですけどさっぱりなんです。。。
だれかわかる方いましたら教えて下さい☆
おねがいします。。。