NO.10389796

0 名前：萩野暢雄：2006/07/10 14:29

　　　　　　　　　　　　はじめに

このゼミは理系一流校合格のためのものです。ですからかなりきついものもあるかも
知れませんが妥協せずについてきてください。
遅刻途中退出やる気の無い態度は禁止します。
今あなたがすべきことは予習です。ここで言う予習とはただただぶつかってくることです。
人生は選択です。
最後に次の言葉を贈ります。私の人生観そのものです。
「人は不可能だと思うとき、やりたくないと決心しているのである」
「あなたの葬式に出ている人のことを想像してごらんなさい。
　彼らはあなたの人生についてなんといっていますか。そしてなんといってほしかったですか。」

これから順次問題を書いていくので期日までに回答をしてください。
期日になると私が解説します。

１．素数が無限に存在することを証明せよ。(7月13日)

112 名前：オレハマッテルゼ：2006/08/16 13:25

正三角形ABCの内部にBP対CP＝２対３になるようにPを考える(∠BPC＝１２０°)
三角形ABPと三角形ACPの比を求めよ。

三角比を使っても解けますが非常に粗雑になります。
初等幾何を使うとかなり鮮やかに解けますが難易度はDでしょう。必要ならばヒントを書きます

113 名前：荻野暢也の教え子：2006/08/17 07:57

>>104
>>106
>>112 全部只今考え中です。頑張ってます。答えが出来上がったらここに
書かせていただきます。

114 名前：オギワンケノーブ：2006/08/17 12:51

１０５はここに載せるような問題ではないし１０７も解析を少しかじってないときついよん
こんなの載せるのはどうかとおもうよ、おーん
こんなん入試じゃでねーよ、この点は出ね-よ

115 名前：匿名さん：2006/08/18 11:37

君達はｉ=√-１を認める？

116 名前：匿名さん：2006/08/18 13:18

定義だと思って受け入れる

117 名前：匿名さん：2006/08/19 09:07

それじゃダメよ。ちゃんと自分なりに論証しなきゃ。

118 名前：匿名さん：2006/08/19 13:07

君達はｉ=√-１を認める？

あんたはアホですか？質問になってない

119 名前：匿名さん：2006/08/19 13:41

じゃあ質問の仕方を変えよう。あなたはｉ=√-1を認めるかどうか悩んだ事はありますか？

120 名前：匿名さん：2006/08/20 00:05

そうじゃなくて、虚数の数々の演算が成立することを認める、とかって質問じゃないと
i＝√１は√１をｉってのは定義だから認めるかどうか聞くのはナンセンス

121 名前：オレハマッテルゼ：2006/08/21 15:19

ヒントかいてもよい？

122 名前：匿名さん：2006/08/22 12:58

??

123 名前：荻野暢也の教え子：2006/08/24 08:51

>>104 ヤバイ・・・降参です。高校の範囲でどうやって解けばよいのか分かりません⊂(ﾟДﾟ⊂⌒｀つ

124 名前：オレハマッテルゼ：2006/08/24 13:41

無理もない
自力で解けたら神

125 名前：匿名さん：2006/08/24 14:52

ガロアは17歳の時に証明してるけどな。答書いていい？

126 名前：母は仮面浪人：2006/08/24 22:33

>>125 お願いします。(>_<)

127 名前：匿名さん：2006/08/25 08:23

証明するにあたって楕円モジューラー関数を用いた超越的解の公式を使うんだが、この説明はなくてOK??

128 名前：荻野暢也の教え子：2006/08/25 13:06

>>127 僕は何とか大丈夫です・・・

129 名前：匿名さん：2006/08/27 04:15

＜＜１２９
ほんとかよ、書き込みみてるかんじだとたいしたことなさそうなんだが
とくにπが有理数であることの証明とかやばい。小学生かと思ったよ

130 名前：荻野暢也の教え子：2006/08/27 14:23

>>129 大丈夫ですよ(笑)。

131 名前：匿名さん：2006/08/28 10:03

>>129　πは有理数ではありません。

132 名前：匿名さん：2006/08/29 21:54

荻ちゃん大好き?

133 名前：匿名さん：2006/08/29 23:10

>>132　荻野暢也さんのことですか？

134 名前：匿名さん：2006/09/22 09:53

おぃ？最近過疎りまくってるぞ！？

135 名前：母は仮面浪人：2006/09/22 23:07

では後ほど僕が一つ問題を投下させていただきましょう。

136 名前：匿名さん：2006/09/23 04:59

楽しみに待ってます。

137 名前：荻野暢也の教え子：2006/09/23 12:24

こんな問題はいかがでしょう？なかなか厄介です。

姉が４歩で歩く距離を妹は５歩で歩きます。また、姉が３歩歩く間に妹は
２歩歩きます。妹が先に１４０歩歩いてから、姉が妹を追いかけると、姉は
妹に追いつくまでに何歩歩きますか？

138 名前：匿名さん：2006/09/24 09:17

GIVE UPです(＞_<)

139 名前：荻野暢也の教え子：2006/09/25 00:18

僕は初めてこの問題を見た時、5分でボイコットしてしまいました・・・
なかなかの難問であります。

【文字を使った計算】

姉が4歩で歩く距離＝ｘとします。
姉一歩あたりx/4, 妹一歩あたりx/5の距離進む。
また、姉が3/2歩歩く間に妹は1歩進みます。

したがって、姉がスタートしてからの妹の歩数をaとし、追いつくまでに進んだ距離で等式を立てます。
妹の歩いた歩数＝140+a
姉の歩いた歩数＝a*3/2
歩数×一歩あたりの距離＝進んだ距離ですから、
（140+a）*x/5=a*3/2*x/4
で、解くとa=160。従ってa*3/2=240

【比などを使った計算】

まず、姉と妹の速さの比を出すと、
姉：妹
＝１／４×３：１／５×２
＝１５：８

姉が進んだ距離を（１５）とすると、妹の距離は（８）
姉　｜→　　　　　　（１５）進む　　　　　→｜
妹　｜　先に１４０歩　　｜→　（８）進む　→｜

（１５）－（８）＝（７）にあたる距離が妹の１４０歩分
（１）にあたるきょりは１４０÷（７）＝妹２０歩分

（１５）の距離は
２０×１５＝妹３００歩分

妹３００歩分を姉が何歩かかるか、だから
４：５＝ｘ：３００
ｘ＝２４０

140 名前：匿名さん：2006/09/25 03:12

なるほど。では後程僕からも問題を出したいと思います。

141 名前：匿名さん：2006/09/25 05:01

2つの数（0.99）の99乗と（1.01）の-101乗との大小を比較せよ。

142 名前：荻野暢也の教え子：2006/09/25 11:32

よし！できました。解答をupしたいと思います。
しばらくお待ちくださいませ。

143 名前：荻野暢也の教え子：2006/09/26 08:41

f(x)=「log(1-x/100)の100-x乗」－「log(1+x/100)の-100-x乗」
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(-100<x<100)とする。

=(100-x)log({100-x}/100)+(100+x)log({100+x}/100)
=(100-x){log(100-x)-log100}+(100+x){log(100+x)-log100}

{f(x)}のxでの微分形=-{log(100-x)-log100}-1+{log(100+x)-log100}+1
=log(100+x)-log(100-x)

f(x)はx=0で極小値をとり、f(0)=0より、f(1)>0

よって、（0.99）の99乗　＞（1.01）の-101乗

こんな感じでどうでしょう？

144 名前：匿名さん：2006/09/26 13:14

ここのレベル、と言うか、問題を出題するタイプではないと思うが一問出題します。

有名な問題ですが、大学受験において重要な問題だと思います。
「y=1/2x^2の0≦x≦1の長さを求めろ」
何事も基礎が大切です。ちゃんとできますか？

145 名前：匿名さん：2006/09/26 15:28

＞144 正解です。素晴らしい着眼点ですね。そのｱﾌﾟﾛｰﾁの仕方は思いつきませんでした。僕は1との比較で証明しました。

146 名前：荻野暢也の教え子：2006/09/27 01:58

>>144 只今解答を鋭意製作中です。
>>145 いえいえ僕の着眼なんて・・・まだまだですよ。
なるほど！1との比較という手もあるのですね。参考になります。
1との大小はやはり微分して調べるのでしょうか？

147 名前：匿名さん：2006/09/27 02:57

（0.99)の99乗と（1.01）の-101乗を0.01=Xとして、 （1-X）の99乗と（1+Xの）101乗｛最初にF（X）=（0.99）の99乗÷（1．01）の-101乗と置いて×にした。｝した後微分しました。

148 名前：荻野暢也の教え子：2006/09/27 07:12

>>147 おお！そういうことだったのか！どうもありがとうございました。

149 名前：荻野暢也の教え子：2006/09/27 07:30

>>144 y=1/2x^2の両辺をxで微分すると、dy=xdx

1　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿　　 1 ＿＿＿＿＿
求める長さは、∫√ 1+(yをxで微分した式)^2dx=√1+ x^2 dx
0 　 0

x=tanθとおくと、θは0からπ/4まで動き、dx=1/(cosθ)^2 dθ
　π/4
∫ (cosθ)^2 ×1/(cosθ)^2 dθ = π/4(答)　

あってるかな？見つ゛らくてゴメンナサイ・・・　

0

150 名前：荻野暢也の教え子：2006/09/27 07:33

ゴメンナサイ・・・upしなおします。

151 名前：荻野暢也の教え子：2006/09/28 12:06

y=1/2x^2の両辺をxで微分すると、dy=xdx

　　　　　　　　1＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿　　 1　 ＿＿＿＿＿
求める長さは、∫√ 1+(yをxで微分した式)^2dx=∫√1+ x^2 dx
　　　　　　　　0 　 　　　　　　　　　　　　0

x=tanθとおくと、θは0からπ/4まで動き、dx=1/(cosθ)^2 dθ
　π/4
∫ (cosθ)^2 ×1/(cosθ)^2 dθ = π/4(答)　
　0

152 名前：匿名さん：2006/09/28 13:42

世ゼミの萩野の本さー
どこがいいのか分からん
わしはすてたよー

153 名前：荻野暢也の教え子：2006/09/29 00:26

あっ！荻野先生が泣いてる・・・・

154 名前：匿名さん：2006/09/29 00:53

１問投下させてもらいます。
各整数mに対するsinmﾟを既知として、整数とは限らないXに対するsinXﾟを求めたい。
X=n+a（nは整数,0≦α＜1）と表すとき（1-α）sinnﾟ+αsin（n+1）ﾟをsinXﾟの近似値とすれば，誤差は（π/180）2乗以下であることを証明せよ。

155 名前：奇数の完全数：2006/09/29 03:06

>>１４８
グラフの凸性をりようしてもできますよ。
荻野先生に見せにいって誉められたのが懐かしいです

156 名前：荻野暢也の教え子：2006/09/29 11:08

>>155 心温まる内容ですね。

157 名前：匿名さん：2006/10/01 01:15

>>151
√はドコに消えてしまったのでしょう？
１＋ｔａｎθ^2＝ｃｏｓθ^2ですよね？
√ｃｏｓθ^2＝？？？

158 名前：荻野暢也の教え子：2006/10/01 03:40

すみません間違えました。
π/4 π/4
正しくは∫ 1/cosX dX=∫cosX/cosX^2 dX=・・・・=log(√2 + 1 )

です。申し訳ありませんでした・・・
0 0

159 名前：匿名さん：2006/10/02 20:11

突然ですけど荻野の天空理数一本で
慶應行けると思いますか？？

160 名前：荻野暢也の教え子：2006/10/02 22:25

>>159 年によるんじゃないかと思いますが、医学部以外でならだいたい
合格点行くのでは？

161 名前：匿名さん：2006/10/02 23:34

らしいみたいですね。
サテラインなんですが授業中に
「この講座はむちゃくちゃ合格率たかい」
って言ってたんでつい気になってｗ
安心しました。荻野・・信じてみます☆