NO.10389796

0 名前：萩野暢雄：2006/07/10 14:29

　　　　　　　　　　　　はじめに

このゼミは理系一流校合格のためのものです。ですからかなりきついものもあるかも
知れませんが妥協せずについてきてください。
遅刻途中退出やる気の無い態度は禁止します。
今あなたがすべきことは予習です。ここで言う予習とはただただぶつかってくることです。
人生は選択です。
最後に次の言葉を贈ります。私の人生観そのものです。
「人は不可能だと思うとき、やりたくないと決心しているのである」
「あなたの葬式に出ている人のことを想像してごらんなさい。
　彼らはあなたの人生についてなんといっていますか。そしてなんといってほしかったですか。」

これから順次問題を書いていくので期日までに回答をしてください。
期日になると私が解説します。

１．素数が無限に存在することを証明せよ。(7月13日)

262 名前：Wolverine：2006/11/23 16:17

>>259
左辺は偶数で右辺が奇数だから
４x＋６y＝５を満たす整数x，yってないんじゃないの？

263 名前：巨星現る：2006/11/23 17:54

Xn+Yn=Zn nが2より大きい時自然数解を持たない事を証明せよ。

264 名前：口頭試問：2006/11/24 07:25

２(２x＋３y)＝５とすれば，左辺はx，yが整数ならば必ず偶数です．
一方，右辺は奇数ですから解はありません．
では，解を持つ場合と持たない場合の見分け方は？

265 名前：匿名さん：2006/11/24 07:40

>>263
割と最近の数学の本さがしまくってください。
それはフェルマーの最終定理といって歴史上最高級の難問なんで
ここにいる人たちでは答えれません。
答えをどっかからコピーしてきても
キミの頭じゃ理解できません。

266 名前：匿名さん：2006/11/24 08:14

２６５の問題

１、両辺の奇遇の不一致
２、例えばｘの係数を１にしたとき、右辺（数字）が整数でないとき

ん～、ムズカシい

267 名前：Wolverine：2006/11/24 09:59

>>253>>263
高校生でも解けるような誘導をつけてくだされ。
n=3　で合同式をつかって示そうと思ったけど無理だった。

268 名前：Wolverine：2006/11/24 10:14

>>264
ax+by=k においてaとbが互いに素な整数であるときには解がある、かな。

269 名前：Wolverine：2006/11/24 10:20

>>240
1000m5分て水谷君遅すぎｗ

270 名前：口頭試問：2006/11/24 10:59

４x＋６y＝１０、のときは解を持つかな？

271 名前：Wolverine：2006/11/24 11:14

>>270
ありゃ、x=y=1で解を持ちますね

272 名前：Wolverine：2006/11/24 11:22

じゃあもう一回
>>264
両辺を最大公約数でわって、
ax+by=k (a,b)=1 なら整数解をもつ、ですかね？
（ｋは整数）

273 名前：Wolverine：2006/11/24 11:35

>>240
コースの出発点から測って、ｘ[ｍ](0<=x<=800)の点からx+200[m]の地点までの200[m]を
走るのに要する時間をf(x)と定めると、f(x)は定義域(0<=x<=800)上で連続である。
また、1000[m]を走るのに要した時間5分は
5=f(0)+f(200)+f(400)+f(600)+f(800) で表される。
f(0),‥,f(800) の5つの数のうち、少なくとも1つは1以下で、少なくとも1つは
1以上であるからf(a)<=1<=f(b) となる点a,b(∈{0,200,400,600,800})が存在する。
f(a)=f(b)=1 のときはf(x)の定義より1分ちょうどで200メートル走った区間がある。
f(a)≠f(b)のとき、中間値の定理よりaとbの間にあるcが存在してf(c)=1を満たす。
∴題意は示された。■

274 名前：口頭試問：2006/11/24 12:52

ax＋by＝cが整数解を持つための必要十分条件は，（a，b）｜c

（a，b）………aとbの最大公約数（G．C．M）を表します．例．（６，８）＝２
a｜b…………bはaで割り切れることを表します．例．３｜６，４｜12，など
注．（a，b）＝１のとき，aとbは「互いに素である」と言います．

275 名前：口頭試問：2006/11/24 12:56

１＊２＝３，２＊３＝４であるとき３＊４の値を求めなさい．

276 名前：Wolverine：2006/11/24 12:58

中学入試の算数のような‥

277 名前：Wolverine：2006/11/24 13:00

３＊４＝５

278 名前：口頭試問：2006/11/24 14:05

１と２のときに３，２と３のときに
４となるような式を見つけてみましょう．
もう少し数学的に表すと，
「f（１，２）＝３，f（２，３）＝４となる
f（x，y）を求める」と言うことになります．

279 名前：口頭試問：2006/11/24 14:12

中学校と高校の数学の違いを知ってもらうのが目的です

280 名前：Wolverine：2006/11/24 15:30

思いつかん (;´Д`)

281 名前：Wolverine：2006/11/24 15:38

f(x,y)=-x+2y かな？

282 名前：Wolverine：2006/11/24 15:46

f(x，y）=ax+by とおいてみて、
f(1,2)=a+2b=3 ‥‥ア
f(2,3)=2a+3b=4‥‥イ
を解いた。

f(x,y)=-x+2y において、
f(1,2)=3
f(2,3)=4
f(3,4)=-3+8=5
f(4,5)=-4+10=6
f(5,6)=-5+12=7
‥‥‥‥‥‥‥‥
f(n,n+1)=n+2 (∵-n+2(n+1))
となったのでよさそう。

283 名前：口頭試問：2006/11/24 16:10

生徒の解答もほとんどが「５」でした．
中学生であれば「５」でもよいかも知れません．
中には「５．５」と言う解答もありました．
多分、「５では簡単過ぎておかしい」と思ったのでしょう．
「この生徒がどのようにして５．５と言う答えを出したのか」
を考えてみて下さい．

284 名前：Wolverine：2006/11/24 16:26

>>283
その生徒の解答は数学的に考えた末のものですか？

285 名前：口頭試問：2006/11/24 16:34

そのほかには、「１」という答えもありました。

286 名前：Wolverine：2006/11/24 16:39

わからんです

287 名前：匿名さん：2006/11/24 17:03

口頭試問生意気だな。失せろ。目障り。

288 名前：匿名さん：2006/11/24 17:04

口頭試問元ネタソースばれてるよ？

289 名前：高2　埼玉：2006/11/25 01:54

f（x，y）＝－２xy＋９x－２ としたとき、
f（３，４）＝１　となりました。

290 名前：匿名さん：2006/11/25 02:24

3年になってから出直せ。

291 名前：oosaka：2006/11/25 03:13

数学って面白いなあ

292 名前：雲：2006/11/25 06:42

f（x，y）＝－1.5xy＋８x－y　としたとき、
f（３，４）＝２　となりました。

293 名前：古川：2006/11/25 15:04

f（x，y）＝－xy＋７x－２y＋２　としたとき、
f（３，４）＝３　となりました。

294 名前：野口：2006/11/26 03:02

正解は「どのような値でもよい」
もう少し正確に答えると
「与えられた条件からだけでは定まらない」
と言うことになる。
これが（高校の）数学なんだね｡

295 名前：Wolverine：2006/11/26 10:06

結局>>283で言いたいことがよくわからなかった。
295氏のいうように式を決定するには条件が足りないし。
何が言いたかったのだろう？

296 名前：Wolverine：2006/11/26 10:07

人が来ているようなので一問投下
高2でも解けるはず。

x , y , z は実数で、x + y + z ＝4 ,　xy + yz +zx ＝－3　のとき、
x のとりうる値の範囲を求めよ。

297 名前：安田：2006/11/26 15:10

「類推」は結果を予測するための大切な考え方のひとつです．
しかし「類推」はあくまで「類推」であって，
それを「解答にしてはいけない」と言うことです．
類推した結果が正しいことをきちんと示さなければなりません．

298 名前：問題投下爆弾：2006/11/27 13:18

また明日、俺が激しく問題を投下してやるぜ！

299 名前：Wolverine：2006/11/27 13:50

キター

300 名前：Wolverine：2006/11/27 13:50

例の別解の紹介もお願いします

301 名前：問題投下爆弾：2006/11/27 15:18

>>300 よっしゃ、任しとき！

302 名前：問題投下爆弾：2006/11/28 13:40

まず一問。
1.f(x)の逆関数をg(x)とする。f(1)=2,f'(1)=2,f''(1)=3のとき、g''(2)の値を求めよ。
　　　　
ハマルと永久に抜け出せない・・・　　　　　　　　　　　　　

303 名前：Wolverine：2006/11/29 12:33

考えてみましたがまず方針がたちません。

304 名前：問題投下爆弾：2006/12/01 03:44

>>303 まあこれは確かに難しい。悪問かもしれない。わけわからんもの出してごめんね。

これはy=「f(x)の逆関数」の時、dx/dy=1/f'(y)であり、d＾2y/dx＾2=-f''(y)/{f(y)}＾3
となる。

この知識を使うと、g''(x)=-f''(y)/{f(y)}＾3　となるから、x=2,y=1として、g''(2)=-3/8
↑
　答え

305 名前：問題投下爆弾：2006/12/01 03:45

ちょっと解説がわかりにくいかな・・・

306 名前：匿名さん：2006/12/01 04:17

悪問、奇問で受験生を惑わすな
かわいそうだろ
よく考えて出題してやれ

307 名前：匿名さん：2006/12/01 06:22

ごめん｡考えなおす｡

308 名前：奇数の完全数：2006/12/01 13:59

問１)4面体A-BCD は，∠BAC ，∠BAD ，∠CAD が直角とする
三角形ABC、ACD、ADBの面積の２乗の和が三角形BCDの面積の２乗に等しいことを示せ
問２)面BCDと面ABC、面ACD、面ADBとの成す角をα、β、γとする
このとき(COSα)^2＋(COSβ)^2＋(COSγ)^2＝１を示せ。

問１は三平方の空間バージョンです。

309 名前：匿名さん：2006/12/01 15:06

PV^5/3=一定である事を証明せよ｡

310 名前：匿名さん：2006/12/02 01:54

>>309
数学じゃねー
しかも条件たりなすぎ

と釣られてみる

311 名前：匿名さん：2006/12/02 07:07

夢のあるもんだいを
キボンヌ！！