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0 名前：めいろ：2005/05/26 13:06

加減乗除で×÷を＋－より先に計算するという規則がありますが、それはなぜか？と子供に聞かれ困りました。「ルールだから」と何も考えずにおぼえてしまったのですね。子供にはルールだからではなく理由を説明してあげたいのです。どなたか教えてください。

1 名前：名無しさん：2005/05/26 13:34

残念ながら、それがルールだからとしか答えられません。
文字式なんかを習うとそうした方がいい理由が分かります。
2a+3を(2a)+3と書いたら面倒でしょう？だからそうしたんです。
深い意味はありません。

2 名前：名無しさん：2005/05/26 13:40

ルールでしょ。１＋１は何で２なの？と同じ質問だと思います。

3 名前：名無しさん：2005/05/26 16:47

0で数を割ってはいけないというのもルールだからですか？

4 名前：Ｇａｙａ：2005/05/26 23:29

〉４
林檎10個を男の子０人均等に分けます。一人いくつになるでしょうか？

０人に分けることはできないということです。

5 名前：名無しさん：2005/05/26 23:54

では0÷0はどうなるのですか？

6 名前：Ｇａｙａ：2005/05/27 00:32

〉６
０個の林檎を０人に分ける…。

０人に分けることは絶対できません。

ちなみに、０個の林檎を一人に分けることは出来ます。この場合は結局一人０個となります。

7 名前：名無しさん：2005/05/27 01:43

リンゴをわけるという話を使えば確かにそうかもしれませんが、計算では
0/0＝(0×a)/0＝a
という風になるんではないでしょうか？
ちなみにaというのはどんな数でもかまいません。

8 名前：名無しさん：2005/05/27 02:16

＞８
言ってる意味がよくわからないんですが

9 名前：とある数学得意な高校生A：2005/05/27 02:31

厳密な定義を知らずに感覚で数学をするな！！（持論）

８の人がやっていることは間違いも間違い。
１、まず、aがどういった数字なのか仮定していない。どんな数でも良いって、虚数はどうするの？
２、数学とはイメージも大切ですが、ことに、数式に関して言えば、
　　機械的な作業が必要。その計算では自然科学と言えなくなってしまう。
３、そもそも、この議論は、いわゆる数学者でも難問で、あなたのような
　　「aというのはどんな数でもかまいません」といってしまう人が説明するものでない。

10 名前：名無しさん：2005/05/27 05:25

例えば昔、√-1を導入したときのように、1/0を導入して四則を定義しようとしました。
しかし、その時は√-1のように無矛盾な法則を確立することができませんでした。

11 名前：名無しさん：2005/05/27 06:19

自分は小学生くらいのときに理解してなかったようなことを
なんで子供に理解させようとするの？
子供のうちは論理的に物事を理解する能力はほとんどないんだよ、
だからただ覚える記憶力がすごいんだよ子供は、だから子供に対して
慣れで覚えさせるってことは悪いことじゃないんだよ。

12 名前：名無しさん：2005/05/27 07:41

つまり0/0を0で約分すればどんな数にもなるという事です。分かりますか？

13 名前：Ｇａｙａ：2005/05/27 07:43

〉８
成り立たないと思います。
数学者でないので、色々とこたえることできないな>_<。
大学に入り、教授などから数学の面白さや不思議な話を聞いてみてはどうでしょう？

…、解決になってないかな[-.-;]…。

14 名前：名無しさん：2005/05/27 07:59

厳密な定義を知った人が偉そうにそれを知らない人に向かって
「厳密な定義を知らないのに数学をやるな」なんて言ってしまったら
初心者は何も出来なくなってしまうと思うのですが。
私はただ少し疑問に思ったので書いてみただけなのに、
こういう難しい問題について考えてよいのは数学者だけであって、
高度な数学を学んでいないやつは黙っていろと言いたいのですか？

15 名前：名無しさん：2005/05/27 08:12

大体、中学生や高校生だって厳密な定義を知らずに数学をやっているでしょう。
厳密な定義なんていずれ学べばいいわけですから、
人より少しばかり知識を多く持っているぐらいで
偉そうな事を言わないでほしいです。
はっきりいって10の人のレスはとても不快です。
数学ばかりでなく教養も身につけたほうがいいと思います。

16 名前：名無しさん：2005/05/27 08:18

>>13
そうですね。
10みたいな人に「定義を知らないくせに～」なんて言われないように
大学に行ってからいろいろ勉強してみます。

17 名前：Ｇａｙａ：2005/05/27 10:28

僕が中学の時の先生は、色々と数学のことで興味のある話をしていました。
内容は覚えていません。覚えているのは大学の先生の数学の話!?謎!?説明!?…と数学が苦手な人でも面白く聞ける講義!?集まり!?…よく覚えてないですけど、そこで疑問を解決できるはずです。


.........ｺﾞﾒﾝﾅｻｲ。自分でも何を言っているのやら...。

18 名前：名無しさん：2005/05/27 12:07

割り算ってそもそもなんでしょうってところから教えてあげれば
０でわれない理由を子供でもわかるようなレベルで教えられるんじゃないのかな。
１０も極端だけど１５も極端だよ。

19 名前：10：2005/05/27 15:26

１６の方へ。

残念ですが、定義を意識している高校生と、してない高校生と、では点数のずれが生じます。
そこが、できる人とできない人との違いなんです。
感覚で解こうとするから点数のムラが出るのです。

１５の方へ。

「高度な数学を学んでいないやつは黙っていろと言いたいのですか？」ということですが、
要するにそういうことです。別に嫌味ではありません。
簡単に思えるものほど、実は・・・。ということが数学のみならず英語でも言えます。
多義語のcaseという単語は、幾つ位日本語訳できると思います？
ちょっと例が悪いかもしれませんが、そういうことなんです。
一般で基礎と言われる部分ほど難しいのです。
しかし、基礎ほど純粋で機械的に説明がつくものはないのです。
だから、小学生はある意味大学生より難しいことをしているのかもしれませんね。
感覚で解いているのだから。

20 名前：１０：2005/05/27 15:31

とにかく、小学生に教えるのは無理です。
まず、文字を使ったことがないでしょうし、複素数というものを知りませんから。
「自然数では」とか「整数では」とか、そういうものの考え方はまだ早いです。

21 名前：名無しさん：2005/05/27 15:44

>>19
高度な数学を使って0÷0がダメな理由を説明してくれませんか？
ぜひお願いします。

22 名前：名無しさん：2005/05/27 16:23

あと、そのために必要な「厳密な定義」も教えてくださるとうれしいです。

23 名前：名無しさん：2005/05/28 02:58

ってかルールなんだよ、なんでそれで納得できないの？２２とか、

24 名前：名無しさん：2005/05/28 03:30

＞８
その等式は成り立ちますか？０での割り算の商は定義できないので
どんな数にもなると思ってしまうのも無理はないとおもいますが。
そもそもその等式の右二つが成り立っているように見えるのは０で
割り算をするというルール違反をしているからです。わかりますか？
それは０で割り算していいならば成り立つんです。a=0のときは一応
等式は成り立ちますけど。

では０での割り算をしてもいいとして話を進めます。
たとえばa≠０、c≠０のとき、a/0＝cならばa=c×０ですよね？両辺を０ではらうんです。
というよりも掛け算と割り算の関係と言えばいいでしょうか。すると右辺は０ですが
aは０でないと最初に断わったのでこの等式は成り立ちません。
a≠０,c＝０のときは同じように矛盾です。
a＝０のときはCがどの値をとっても０＝０ですこれは意味がないでしょう、
０が０なのは当たり前です。
だから０で割ったとき商は定義されないんです。

25 名前：名無しさん：2005/05/28 07:16

すいませんが、２５の方は背理法を使っていられますが、小学生には無理かと・・・。

26 名前：名無しさん：2005/05/28 08:03

＞２６
だから小学生には無理だって前のほうに書いてあるじゃないですか

27 名前：名無しさん：2005/05/28 09:50

このスレ、理系板だよな

28 名前：名無しさん：2005/05/28 13:31

ってか１は何がしたいんだろうね。

29 名前：Ｇａｙａ：2005/05/28 14:38

〉29
おそらく、興味があるってことでしょう。
学問は興味が大事ですよね[*^－^]ノ？

30 名前：めいろ：2005/05/28 14:57

子供になぜ×÷の方を先に計算しなきゃならないのか？と聞かれルールになるには理由があったのだろうと思ったから・・・
それを説明したいだけです。
ネットサーフインでhttp://www.hokuriku.ne.jp/fukiyo/math-qa/junjyo.htm　に出会い
こういう説明をしたいのです。

でも割り算が説明してなかったので、こちらの掲示板で聞こうと思ったらなんかすごく大変な事みたいで・・・
小学生がわかるようには無理ですか？
もとはカッコがあったんですよね。そんな説明でも良いです。
割り算の説明はどのようにすればよいのでしょう？お知恵を拝借願います。

31 名前：名無しさん：2005/05/28 15:42

掛け算で説明できるなら割り算も同じようにできるじゃないですか。
しかもなんで途中で０で割るに話し変わってるんでしょうか。

32 名前：名無しさん：2005/05/28 16:32

>>24
はい、どうもありがとうございます。
その説明で「0でない数を0で割ってはいけない」という事はよく分かりました。
でも、「0を0で割ってはいけない」という事の理由がよく分かりませんでした。
馬鹿ですみません。

33 名前：名無しさん：2005/05/28 18:46

わかりやすく言うと割り算の定義は
"a/b=a*(b^(-1))"
掛け算というのは割り算の一種だといってもいいかもしれない。
小学校の先生が分数の割り算のときに教えてくれた
「割る数をひっくり返して掛け算をしなさい」
というのはこの定義そのものだったということ。
だから掛け算を先に計算することを認めるんなら
割り算も先にやるべきだろうということになる。

今度は「b^(-1)というのはどういう数か」
ということが問題になるわけだけれども
この定義をわかりやすくいえば
"b*(b(-1))=1を満たすような数をb^(-1)とする"ということ。
だからb≠0のときには自然にb^(-1)がただひとつ定まる
また、b=0のときには0^(-1)をどのように定めても
0*(0(-1))=0
となってしまうから0^(-1)は考えないことにした。
虚数単位iのようにたとえば0^(-1)=jとして
新しい数学の世界を作っていこうと考える人もいたけれど、
結局無矛盾で意味のあるものにはならなかったので
いまだに0^(-1)や0で割り算をすることは考えないでいる。

小学生向けとはとても言えないわけですが
まあおおよそこんな感じで間違っていないはずです。

34 名前：34：2005/05/28 19:49

訂正
3行目の「割り算」と「掛け算」は入れ替えてください。

>>9の人が言っていることもわからないではないけれど、
感覚的に理解できていれば大抵は問題ないでしょう。

例えば極限という概念は大学に入ってから厳密な定義を学ぶわけですが、
高校のうちには直感的に理解できていればそれで微積分の計算もできて
問題がないわけです。
厳密に整数や有理数、実数の定義を集合論あたりで学んでから
数学を始めなければいけないとしたら、世の中のほとんどの人が
数学を勉強してはいけないことになってしまいます。

高等な数学をやる上では厳密に定義を知っていることは
必要不可欠ですが、日常的にはイメージさえわかっていれば
それで十分ではないでしょうか。
実際、数学基礎論を学ぶことではなく、数学を使うことで
現代の科学が発達してきたわけだと思いますし。

35 名前：通りすがりの人：2005/05/29 16:23

なんか皆さん難しく論じてますよね。ようは小学生に0で割ってはいけないんだとわかってもらえればいいんですよね？
なら電卓を持ってくればいいんじゃないですか？１÷０とたたいてみればＥ（エラー）とででくるはずです。つまり電卓には１÷０はわからない。電卓にわからないものは私たちにもわからない。だから０で割る割り算はしてはいけない。
これで十分じゃないですか？０で割ってはいけないという事実をわかってほしいだけなら高校生にだってこう教えますよ。

36 名前：名無しさん：2005/05/30 08:42

>>35
なぜ電卓で計算できないのかというと、
人間が計算できないように作っているから。
なぜ計算できないように作っているのかというと、
0で割る計算はしないのがルールだから。
それがルールだからと納得できるのなら最初から問題になっていない。

そもそも計算の順序の話が問題なのであって
0で割ってはいけないというのは別の問題なわけだが。

37 名前：名無しさん：2005/05/30 14:15

なんとなく３４が私の通う塾の講師の語り方に似ているのは気のせい？
K先生。多分気のせいです。

38 名前：名無しさん：2005/06/08 03:47

３３はいってる意味がわからないな

39 名前：名無しさん：2012/02/08 01:07

逝ってよし(´-ω-)★ http://www.l7i7.com/